Երկարաչափություն

180-36=144
180-117=63

180-40=140

Երկրաչափություն

1)Տրված է ABCD ուղղանկյուն։ Ըստ գծագրի տվյալների հաշվել ABF անկյունը։

ABF=20

2)Տրված է ABCD քառակուսի, PK=5սմ, AK=12։ Գտնել քառակուսու պարագիծը։

P=58

3)Տրված է ABCD շեղանկյուն։Հաշվել ABC անկյունը։

P=70

4)Տրված է ABCD ուղղանկյուն։ Ըստ գծագրի տվյալների հաշվել ուղղանկյան պարագիծը։

P=100

5)Տրված է ABCD շեղանկյուն։ Ըստ գծագրի տվյալների հաշվել CBE անկյունը։

CBE=15

6)Տրված է ABCD շեղանկյուն: Ըստ գծագրի տվյալների հաշվել MD+DN-ը։

MD+DN=6սմ

Զուգահեռագիծ

Տեսական մասը կրկնել այստեղ․

Առաջադրանքներ․

20,24,26

Վարժ․ 20

Տրված է՝

AB=CD
AB//CD
LCBD=15°
—————
LBDA=?

Լուծում
LCBD=LAB=>LBDA=16°

Պատ․՝ 16°

Վարժ․24

Պատ․՝ 78սմ

Վարժ․ 26

Տրված է՝
ABCD
LA+LC=142°
——————
LA;LB;LC;LD=?

Լուծում
LA=LC նշ․ x
X+X=142°
2X=142°
X=142/2=71
LA=LC=71°
LB=LD=180°-71°=109°

Պատ․՝ 71°; 71; 109°; 109°

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծ կոչվում է այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են:

Զուգահեռագծի հատկությունները

1. Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=DC,BC=AD

2. Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են՝ ∢A=∢C,∢B=∢D

3. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD,AO=OC

4. Զուգահեռագիծը անկյունագծով բաժանվում է երկու հավասար եռանկյունների՝ ABC և CDA եռանկյունները հավասար են:

5. Զուգահեռագծի յուրաքանչյուր կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180 աստիճան է՝ ∢A+∢D=180°

6. Անկյունագծի խաչադիր անկյունները հավասար են՝ ∢BAC=∢ACD,∢BCA=∢CAD

Զուգահեռագծի հայտանիշները

Զուգահեռագծի հայտանիշները թույլ են տալիս պարզելու, թե արդյո՞ք տրված քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է: 

2. Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է: 

3. Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Առաջադրանքներ․

Դասագիրք․

Վարժ․ 16

Ա)Տրված է՝

ABCD զուգահեռանկյուն
P=48սմ
AB-BC=7սմ

Պատ․՝ 15,5; 8,5 ։

Բ) Տրված է՝
ABCD զուգահեռագիծ
P=48սմ
CB=AB x 2
——————
AB; BC; CD; DA.

Պատ․՝ 8;16

Տնային աշխատանք․

Վարժ․ 18

Տրված է՝
ABCD զուգահեռագիծ
LA= 40°
LB;LC;LD=?

Պատ․՝ 140°; 40°; 140°

Բազմանկյուններ

Բազմանկյուն կոչվում է պարզ փակ բեկյալից և նրանով սահմանափակված տիրույթից բաղկացած պատկերը:

Բեկյալի հանգույցները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ օղերը՝ կողմեր:

Երկու ոչ հարևան գագաթները (որոնք չեն գտնվում նույն կողմի վրա) միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ:

A, B, C, D, E՝ գագաթներ,

AB, BC, CD, DE, AE՝ կողմեր,

AC, AD, BE, BD, CE՝ անկյունագծեր: 

Յուրաքանչյուր քազմանկյուն հարթությունը բաժանում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ երկրորդը՝ արտաքին տիրույթ:

Ուռուցիկ բազմանկյուն․

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող ուղղի մի կողմում։

ABCDE հնգանկյունը ուռուցիկ է:  

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

Օրինակ՝

Հաշվենք տասնմեկանկյան անկյունների գումարը:

Կիրառելով բանաձևը, ստանում ենք՝
180°⋅(n−2)=180°⋅(11−2)=180°⋅9=1620°

Կանոնավոր բազմանկյուններ․

Այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր կողմերը և անկյունները հավասար են, կոչվում է կանոնավոր բազմանկյուն:

Կանոնավոր եռանկյունը հավասարակողմ եռանկյունն է:

Կանոնավոր քառանկյունը քառակուսին է:

Քառանկյուններ․

Բազմանկյունը կոչվում է քառանկյուն, եթե այն ունի 4 կողմ:

Քառանկյունն ունի 4 կողմ, 4 գագաթ, 4 անկյուն, 2 անկյունագիծ: Քառանկյան ոչ կից կողմերը կոչվում են հանդիպակաց:

Ուռուցիկ բազմանկյան անկյունների գումարի բանաձևի մեջ n-ի փոխարեն 4 տեղադրելով, ստանում ենք հետևյալ պնդումը:

Ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը հավասար է 360°-ի:

Առաջադրանքներ․

Դասագիրք․

4, 5, 6, 9

Վարժ․ 4

Անկյուններն են՝ AB; BC; CD; DE; EA

Վարժ․ 5

1)540։80=3 }
= (5-2) x 180 = 140°
2)3+2=5 }

Պատ․՝ 5 կողմ

Վարժ․ 6

Տնային աշխատանք․

Վարժ․ 3

Լուծում
(n-2)x180=>(4×2)x180=360

Պատ․՝ 360°