Կրկնություն

1)
28+x=137
x=137-28
x=109
պատ՝ 109

2)
180-132=48
180-109=71
(71+48)-180=61
պատ՝61

3)180-87=93
180-139=41
93+41=131

4)
պատ՝ <1=72 աստիճան
<2=90աստիճան

5)
B=136
A=23

Երկրաչափություն

Դասարանական աշխատանք

Լուծում ՝

Իրար հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են այսինքն,C=A բայց քանի որ A D կիսորդ ունի՝
50:2=25
A=25
C=50
D-?
հետևաբար ՝
180-(50+25)=105

պատ ՝
A=25
C=50
D=105

Լուծում՝

A=58
58:2=29
B=96
96:2=48
180-(96+48)=36

Լուծում՝
115:2=65
65+65=130
180-130=50

Երկրաչափություն

Հատվածների և անկյունների չափում

Առաջադրանք դասարանում՝

1,

ԸնտրիրMLK անկյան տեսակը՝

• լրիվ
• ուղիղ
• փռված
• բացված
• բութ
• սուր

2.

ԳտիրMP հատվածի երկարությունը, եթե MK=3սմ և KP=11սմ:
11-3=9

Պատ․՝mp=9սմ

3.

Գտիր պահանջվող հատվածի երկարությունը, եթե JL=12.44դմ

KJ=6․22դմ

4.

Գտիր∢CBD-ն, եթե ∢ABC=23° և ∢ABD=90°.

∢CBD=67°

5.

Գտիր∢CBA-ն, եթե∢DBC=18°

∢CBA=°

Հատվածների և անկյունների չափում

Չափումներ

Չափումը չափման առարկայի համեմատումն է ընտրված չափման միավորի հետ:

Չափման մասին լավ պատկերացում է տալիս «38 թութակ» մանկական մուլտֆիլմը: Այնտեղ լուծվում էր օձի երկարության չափման խնդիրը:

Թութակներով հաշված օձի երկարությունը հավասար էր 38 թութակի, կապիկներով հաշված՝ ստացվում էր 5 կապիկ, իսկ փղիկներով՝ 2 փղիկ: Բնականաբար, օձին դուր էր գալիս, որ թութակներով հաշված նա ավելի երկար էր: Այսպիսով, չափումների ժամանակ շատ կարևոր է չափման միավորի ընտրությունը:

Ուշադրություն

Եթե մենք ուզում ենք չափել մի քանի առարկաներ և համեմատել չափման արդյունքները, խիստ կարևոր է այդ առարկաները չափել միևնույն չափման միավորներով:

Եթե պետք է չափել երկու օձերի երկարությունները, ապա դրանք երկուսն էլ պետք է չափել նույն չափման միավորներով՝ թութակներով, կապիկներով կամ փղիկներով:

Հատվածի չափում

Հատվածի չափման համար որպես չափման գործիք ամենահաճախը օգտագործում են քանոն (լինում են շատ տարբեր քանոններ՝ ինչպես շատ մանր չափումների, այնպես էլ խոշորների համար):

Շատ հաճախ օգտագործվող չափման միավորներ են՝ 1կմ, 1մ, 1դմ, 1սմ, 1մմ:

1կմ=1000մ

1 մ  =10դմ

1դմ=10սմ

1սմ=10մմ

Անկյան չափում

Անկախ չափման առարկայից, չափման մեծությունը ունի նույն հատկությունները:

Անկյուն չափելու գործիքներից է անկյունաչափը:

Անկյան մեծության չափման միավոր է աստիճանը:

Սա այն աստիճանը չէ, որն օգտագործվում է ջերմաստիճան չափելու համար:

Անկյան չափման համար որպես չափման միավոր ընդունում են փռված անկյան մեծության 1/180-րդ մասը: Այսպիսով, փռված անկյան մեծությունը հավասար է 180 այդպիսի միավորի՝ աստիճանի:

Դա գրում են այսպես՝∡AOB=180⁰

Հետևաբար, քանի որ լրիվ անկյունը բաղկացած է երկու փռված անկյուններից, ապա նրա մեծությունը հավասար է 360⁰-ի:

Լրիվ անկյան քառորդ մասը կամ փռված անկյան կեսը կոչվում է ուղիղ անկյուն, որի մեծությունը հավասար է ∡AOB=90⁰-ի:

Այն անկյունը, որի մեծությունը փոքր է ∡AOB<90⁰ կոչվում է սուր անկյուն: 

Այն անկյունը, որի մեծությունը՝ 90⁰<∡AOB<180⁰ կոչվում է բութ անկյուն:

Այն անկյունը, որի մեծությունը՝ 180⁰<∡AOB<360⁰ կոչվում է բացված անկյուն:

Առաջադրանք դասարանում՝

1,

ԸնտրիրMLK անկյան տեսակը՝

• լրիվ
• ուղիղ
• փռված
• բացված
• բութ
• սուր

2.

ԳտիրMP հատվածի երկարությունը, եթե MK=3սմ և KP=11սմ:

MP=սմ

3.

Գտիրպահանջվող հատվածի երկարությունը, եթե JL=12.44դմ

KJ=դմ

4.

Գտիր∢CBD-ն, եթե ∢ABC=23° և ∢ABD=90°.

∢CBD=°

5.

Գտիր∢CBA-ն, եթե∢DBC=18°

∢CBA=°

Հատվածների և անկյունների համեմատումը

Երկրաչափական պատկերների համեմատումը

Երկրաչափության մեջ միևնույն ձևը և նույն չափերն ունեցող երկու պատկերներն անվանում են հավասար պատկերներ:

Համեմատումը հնարավորություն է տալիս պատկերացում կազմել պատկերների հավասարության մասին: Պատկերներ համեմատելու ձևերից է վերադրումը:

Երկու երկրաչափական պատկերներ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումից հետո դրանք համընկնում են:

Հատվածների և անկյունների համեմատումը

Ինչպե՞ս է տեղի ունենում AB և CD հատվածների վերադրումը:

Մի հատվածի A ծայրակետը վերադրում ենք մյուս հատվածի C ծայրակետի հետ այնպես, որ դրանք համընկնեն: Եթե համընկնում են նաև մյուս B և D ծայրակետերը, ապա այդ հատվածները հավասար են՝ AB=CD:

Եթե ոչ, ապա հատվածներից մեկը մյուսից փոքր է: Այդ փաստը գրում են այնպես, ինչպես թվերի համեմատման ժամանակ՝ AB<CD:

Հատվածի այն կետը, որը հատվածը տրոհում է երկու հավասար մասերի կոչվում է միջնակետ:

Եթե K-ն JL հատվածի միջնակետն է, ապա՝ JK=KL:

Ինչպե՞ս է տեղի ունենում∡ABC և ∡MNKհատվածների վերադրումը:

Մի անկյան B գագաթը վերադրում ենք մյուս անկյան N գագաթի հետ և առաջին անկյան BA կողմը վերադրում ենք մյուս անկյան NM կողմի հետ այնպես, որ դրանք համընկնեն, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ BC-ն և NK-ն, ընկնեն համընկնող կողմերի հանդեպ նույն ուղղության վրա: Եթե համընկնեն նաև մյուս երկու կողմերը (BC-ն և NK-ն), ապա անկյունները հավասար են՝∡ABC=∡MNK:

Եթե ոչ, ապա մի անկյունը մյուսից փոքր է՝∡ABC<∡MNK:

Անկյան գագաթից ելնող ճառագայթը, որն անկյունը բաժանում է երկու հավասար անկյունների, կոչվում է անկյան կիսորդ:

Եթե∡ECD անկյունը ծալենք CG կիսորդի երկայնքով, ապա անկյան երկու մասերը կհամընկնեն՝∡ECG=∡GCD:

Ճառագայթ և անկյուն

Ուղղի վրա գտնվող կետը ուղիղը բաժանում է երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է այդ կետից դուրս եկող ճառագայթ, իսկ կետը՝ ճառագայթներից յուրաքանչյուրի սկիզբ (կամ սկզբնակետ):

A կետը a ուղիղը բաժանում է երկու ճառագայթի: Կարևոր է տարբերել այդ ճառագայթներն իրարից: Այդ նպատակով ուղղի վրա վերցնենք ևս երկու կետ՝ B-ն և C-ն, և ճառագայթները նշանակենք համապատասխանաբար AB և AC:

Ուշադրություն

Առաջին տառով նշում են ճառագայթի սկզբնակետը, իսկ երկրորդ տառը ցույց է տալիս ճառագայթի ուղղությունը:

Վերևի նկարում երեք կետերից յուրաքանչյուրը կարող է դիտարկվել որպես ճառագայթի սկզբնակետ: Յուրաքանչյուր կետից՝ հակառակ ուղղություններով, դուրս են գալիս երկու ճառագայթներ և անվերջ շարունակվում: 

Ուշադրություն

BC-ն և BA-ն նույն ճառագայթներն են (B սկզբնակետով), իսկ BC և AC ճառագայթները տարբեր են, չնայած որ ունեն որոշ ընդհանուր մաս:

Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է կետից և նրանից դուրս եկող երկու ճառագայթներից: Այդ ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր, իսկ նրանց ընդհանուր սկզբնակետը՝ անկյան գագաթ:

Անկյունները, հիմնականում նշանակում են լատիներեն մեծատառերով, օրինակ՝∡KMN կամ հունարեն փոքրատառերով, օրինակ՝ α:

Ուշադրություն

Վերևի նկարում կարելի է դիտարկել∡KMN անկյունը կամ∡NMK անկյունը, բայց պետք է հիշել, որ գագաթը միշտ մեջտեղի տառն է:  

Երբեմն անկյունները նշանակում են մեկ լատիներեն մեծատառով (որը ցույց է տալիս անկյան գագաթը): Անկյունը նշանակվում է նաև թվով կամ երկու լատիներեն փոքրատառերով (որոնք ցույց են տալիս անկյան կողմերը), օրինակ՝∡M, ∡1 կամ∡mn:

Վերևի նկարի՝ M ընդհանուր սկզբնակետով n և m ճառագայթները հարթությունը բաժանում են երկու մասի, որոնք կոչվում են անկյան ներքին և արտաքին տիրույթներ:

Անկյունից և նրա ներքին տիրույթից կազմված պատկերը ևս անվանում են անկյուն: 

Հետևաբար, վերևի նկարի A և B կետերը չեն պատկանում∡M անկյանը, իսկ C, D և E կետերը պատկանում են ∡M անկյանը:

Եթե գծենք նույն սկզբնակետից դուրս եկող երկու ճառագայթներ, ապա ներքին տիրույթը կկազմի մի անկյուն (ներքևի նկարի α անկյունը), իսկ արտաքինը՝ մեկ ուրիշ (β-ն):

Եթե անկյան երկու կողմերը գտնվում են նույն ուղղի վրա, ապա այն կոչվում է փռված անկյուն:

Փռված անկյան դեպքում հարթությունը բաժանվում է երկու մասի, որոնցից ցանկացածը կարելի է համարել փռված անկյան ներքին տիրույթ: 

Եթե ∡A անկյան գագաթից ներքին տիրույթում տանենք ճառագայթ, ապա այն կբաժանի անկյունը երկու այլ անկյունների:

Այս դեպքում կարևոր է հետևել անկյունների նշանակումներին: Հիմա մենք ունենք սկզբնական անկյունը և նրա երկու մասերը: Օրինակ՝ եթե գրենք այսպես՝∡A, ապա չի հասկացվի, թե որ անկյունը մենք նկատի ունենք: Այս դեպքում հարմար է օգտագործել անկյունների նշանակումները երեք լատիներեն մեծատառերի միջոցով՝∡CAB, ∡CAD, ∡DAB: