Բազմանկյուններ

Բազմանկյուն կոչվում է պարզ փակ բեկյալից և նրանով սահմանափակված տիրույթից բաղկացած պատկերը:

Բեկյալի հանգույցները կոչվում են բազմանկյան գագաթներ, իսկ օղերը՝ կողմեր:

Երկու ոչ հարևան գագաթները (որոնք չեն գտնվում նույն կողմի վրա) միացնող հատվածը կոչվում է բազմանկյան անկյունագիծ:

A, B, C, D, E՝ գագաթներ,

AB, BC, CD, DE, AE՝ կողմեր,

AC, AD, BE, BD, CE՝ անկյունագծեր: 

Յուրաքանչյուր քազմանկյուն հարթությունը բաժանում է երկու մասի, որոնցից մեկը կոչվում է բազմանկյան ներքին տիրույթ, իսկ երկրորդը՝ արտաքին տիրույթ:

Ուռուցիկ բազմանկյուն․

Բազմանկյունը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ընկած է իր ցանկացած երկու հարևան գագաթներով անցնող ուղղի մի կողմում։

ABCDE հնգանկյունը ուռուցիկ է:  

Ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը 180°⋅(n−2) է:

Օրինակ՝

Հաշվենք տասնմեկանկյան անկյունների գումարը:

Կիրառելով բանաձևը, ստանում ենք՝
180°⋅(n−2)=180°⋅(11−2)=180°⋅9=1620°

Կանոնավոր բազմանկյուններ․

Այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր կողմերը և անկյունները հավասար են, կոչվում է կանոնավոր բազմանկյուն:

Կանոնավոր եռանկյունը հավասարակողմ եռանկյունն է:

Կանոնավոր քառանկյունը քառակուսին է:

Քառանկյուններ․

Բազմանկյունը կոչվում է քառանկյուն, եթե այն ունի 4 կողմ:

Քառանկյունն ունի 4 կողմ, 4 գագաթ, 4 անկյուն, 2 անկյունագիծ: Քառանկյան ոչ կից կողմերը կոչվում են հանդիպակաց:

Ուռուցիկ բազմանկյան անկյունների գումարի բանաձևի մեջ n-ի փոխարեն 4 տեղադրելով, ստանում ենք հետևյալ պնդումը:

Ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը հավասար է 360°-ի:

Առաջադրանքներ․

Դասագիրք․

4, 5, 6, 9

Վարժ․ 4

Անկյուններն են՝ AB; BC; CD; DE; EA

Վարժ․ 5

1)540։80=3 }
= (5-2) x 180 = 140°
2)3+2=5 }

Պատ․՝ 5 կողմ

Վարժ․ 6

Տնային աշխատանք․

Վարժ․ 3

Լուծում
(n-2)x180=>(4×2)x180=360

Պատ․՝ 360°